Главная » »
10:43

Тема: «Изучение свойств окружности и применение данных свойств для решения задач по геометрии »

 

 

 

 

 

 

 

Автор: Шубина Елена

обучающаяся 11 класса А

ГБОУ СОШ №8 «ОЦ»

г.Новокуйбышевска

Научный руководитель:

Климик Татьяна Дмитриевна,

учитель математики

 

 

 

 

 

 

 

Новокуйбышевск, 2016

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

  1. Введение……………………………………………………….3
  2. Окружность, свойства окружности …..………………………5
  3. Теоремы и задачи… …....……………………………………... 6
  4. Выводы------------------------------------------------------------- 20
  5. Использованная литература…………………………………21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Введение

Окружности в задачах геометрии составляют значительную часть школьного курса планиметрии. Это объясняется исключительной актуальностью подобных задач в науке и производстве, в архитектуре, искусстве и даже в быту. Раскрой материала с минимальными отходами, расчет центра тяжести изделия и оценка его прочностных свойств, построение изысканного узора или проектирование архитектурного шедевра - все это требует решения задач элементарной геометрии, часть которых рассматривается в данной работе.

Работа посвящена решению основных классов геометрических задач с окружностями (вписанные окружности, описанные окружности).

 

 

Актуальность работы состоит в подборе всех свойств окружности и их применение для решения задач .

 

Думаю, что подобранные свойства позволят успешно решать задачи разного уровня.

 

Целью работы является изучение свойств окружности и использование данных свойств для решения задач.

 

Задачи исследования:

  • Изучить свойства окружности;
  • Научиться применять эти свойства при решении задач;
  • Ознакомить учащихся класса с данными свойствами;
  • Привести примеры задач на применение данных свойств.

Гипотеза: кроме свойств окружности, представленных в учебнике, вероятно, существуют другие свойства, которые помогают наиболее рационально решать задачи по геометрии.

 

Методы исследования:

  • Работа с литературными источниками и Интернет-ресурсами;
  • Моделирование задач, решение которых требует применения свойств окружности;
  • Сравнение умения учащихся решать уравнения и неравенства с применением данного метода «до» и «после» ознакомления с ним.
  • Оптимизация методов решения геометрических задач.

 

Объект исследования:

Решение геометрических задач

Предмет исследования:

Применение свойств окружности.

 

Работа предполагает расширение тем базовой программы основного общего образования и помогает увидеть учащимся красоту, совершенность применения свойств окружности при решении задач.

 

Практическое применение:

Предложенный в исследовании материал можно использовать при подготовке к олимпиадам и к сдаче Общего Государственного Экзамена.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Окружность, её свойства

Окружность – это фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Эта точка называется центром окружности.

Расстояние от точек окружности до её центра называется радиусом окружности. Радиусом называется также любой отрезок, соединяющий точку окружности с её центром.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром.

Центральный угол – угол, вершина которого лежит в центре окружности. Величина центрального угла равна величине соответствующей дуги (выраженной в радианах или градусах).

Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Свойства окружности:

  1. Прямая может не иметь с окружностью общих точек; иметь с окружностью одну общую точку (касательная); иметь с ней две общие точки (секущая).
  2. Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну.
  3. Точка касания двух окружностей лежит на линии, соединяющей их центры.

Секущая – прямая, проходящая через две точки окружности.

Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Сегмент – часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.

Любые две точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. Мерой дуги может служить мера соответствующего ей центрального угла. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, являются диаметром.

 

Далее смотреть архив материала

Категория: Всеросийский конкурс для обучающихся 1- 11 классов «Я исследователь» | Просмотров: 150 | Добавил: admin | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]